Рысин Р.А.

ООО «Предприятие регистратор «Свиток»

ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В УПРАВЛЕНИИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ

Многие задачи, с которыми приходится иметь дело в экономической практике, являются многовариантными. Среди множества возможных решений в условиях рыночных отношений приходится отыскивать наилучшее при существующих ограничениях на природные, экономические и технологические возможности социально-экономической системы и ее производительных сил. Этим вызвана необходимость применения методов математического программирования для анализа и синтеза экономических ситуаций и систем, то есть решения задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных.

Функцию, экстремальное значение которой нужно найти в условиях экономических возможностей, называют целевой, показателем эффективности или критерием оптимальности. Экономические возможности формализуются в виде системы ограничений. Все это составляет математическую модель. Математическая модель задачи — это отражение оригинала в виде функций, уравнений, неравенств, цифр и т. д. Модель задачи математического программирования строится на конкретных признаках, факторах и свойствах производства и включает:

1) совокупность неизвестных величин, действуя на которые, систему можно совершенствовать. Их называют планом задачи (вектором управления, решением, управлением, стратегией, поведением и др.);

2) целевую функцию (функцию цели, показатель эффективности, критерий оптимальности, функционал задачи и др.). Целевая функция позволяет выбирать наилучший вариант из множества возможных - ее экстремальное значение.

Математически ограничения выражаются в виде уравнений и неравенств, образуя область допустимых решений (область экономических возможностей). План, удовлетворяющий системе ограничений задачи, называется допустимым. Допустимый план, доставляющий функции цели экстремальное значение, называется оптимальным, а поиск оптимальных решений осуществляется методами линейного программирования – универсальными и специальными.

Решение задач линейного программирования, например, в системах рынка ценных бумаг, доказывает, что своего экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений, где классические методы неэффективны. Общая задача формулируется в виде

(1)

при ограничениях ; ;

; ; - произвольные ,

где - заданные действительные числа; (1) – целевая функция; - план задачи.

В современных экономических задачах можно выделить несколько типовых, которые применяются для поиска оптимальных решений в ценных бумагах, формулируемые как известные в линейном программировании: о смесях, о раскрое материалов, транспортная, о размещении заказа.

В различных отраслях хозяйственного комплекса возникает проблема составления на основе исходных материалов таких рабочих смесей, которые обеспечивали бы получение конечного продукта, обладающего определенными свойствами: о выборе диеты, составлении кормового рациона в животноводстве, шихт в металлургии, горючих и смазочных смесей в нефтеперерабатывающей промышленности, смесей для получения бетона в строительстве и т. д. В современных системах управления производством на рыночных основах создан сектор корпоративного управления, исходные параметры которого можно формально выразить совокупностью данных – качеством и количеством владельцев уставного фонда такого производственного предприятия. Высокий уровень затрат на улаживание конфликтов и противоречий между совладельцами ценных бумаг и необходимость повышения эффективности производства выдвигает на первый план следующую задачу: получить внутреннюю структуру корпоративного управления с заданными свойствами при наименьших затратах на приобретение и обслуживание ценных бумаг. Качество и долговечность управленческого решения как функции экстремума в данном случае зависит от количества учтенных факторов производства и уровня их математической формализации – возможностью представления социально-экономических требований в формальном виде.

Сущность задачи об оптимальном раскрое состоит в разработке таких технологически допустимых планов раскроя, при которых получается необходимый комплект заготовок, а отходы сводятся к минимуму. Для социально-экономической производственной системы это задача устойчивого функционирования на рынке при минимальных текущих затратах по обслуживанию ценных бумаг и корпоративных отношений. Простейшая модель раскроя рассматривается по одному измерению – эффективность производства, минимальные риски инвестирования, максимальная (оптимальная) доходность инвестиции и другие. Более сложные постановки ведут к задачам целочисленного программирования.

Простейший вариант модели транспортной задачи предполагает рациональную перевозку некоторого однородного продукта от производителей к потребителям. При этом достигается баланс между спросом потребителей и возможностями поставщиков по их удовлетворению. Такая задача решается в сделках с ценными бумагами, осуществляемыми через профессиональных участников рынка – торговцев, регистраторов, депозитариев. Причем потребителям безразлично, от какого именно профессионала будет поступать продукция (ценные бумаги, возможность извлечения преимуществ из владения ими) в идеальных рыночных условиях. Неидеальность современного фондового рынка может быть охарактеризована совокупностью формальных факторов, на основе которых потребитель ценных бумаг и прав по ценным бумагам должен принять управленческое решение. Существующие нормативные ограничения учитываются при планировке объема транспортной работы, рационального прикрепления к инфраструктуре рынка, оптимальном направлении инвестиционных ресурсов, при котором потребности удовлетворяются наилучшим образом, а вся продукция от поставщиков передается инвесторам и эмитентам рынка с минимальными издержками.

В задаче распределения заказа речь идет об оптимальном распределении инвестиций (проведении взаимозаменяемых операций на фондовом рынке) между предприятиями (эмитентами) с различными экономическими характеристиками, но взаимозаменяемыми в смысле выполнения заказа. Само понятие «заказ» стоит понимать, как ожидаемая прибыль от инвестиционной деятельности. Требуется составить план размещения заказа (направление инвестирования), при котором с имеющимися экономическими возможностями заказ был бы выполнен, а показатель эффективности достигал экстремального значения.

Приведенные варианты математического моделирования задач рынка ценных бумаг могут совершенствоваться за счет учета дополнительных факторов и признаков организации работы, а также статистического накопления финансово-экономических данных о сделках с ценными бумагами.